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如何证明第二宇宙速度为第一宇宙速度的

归档日期:09-27       文本归类:第一宇宙速度      文章编辑:爱尚语录

  在地面上向远处发射炮弹,炮弹速度越高飞行距离越远,当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时,炮弹不再落回地面(不考虑大气作用),而环绕地球作圆周飞行,这就是第一宇宙速度。第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加,地球引力下降,环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低,所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行,所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。

  人造卫星在地面附近(高度忽略)绕地球做匀速圆周运动时,其轨道半径近似等于地球半径R,其向离心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。

  假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V;地球半径为R;

  此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远; 三种宇宙速度认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处,设r为地球至无限远那点处的距离。

  那么:V(第一)=√gR,V(第二)=√(2gR),第二宇宙速度等于第一宇宙速度的根号2倍。

  假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V; 此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远; 认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处.由动能定理得 mV^2-GMm/r^2*dr=0; 由微积分dr=r地 解得V=√(2GM/r) 这个值正好是第一宇宙速度的√2倍.第三宇宙速度的计算方式 计算方式:G*M*m/r^2 = m*(v^2)/r G引力常数,M被环绕天体质量,m环绕物体质量,r环绕半径,v速度.得出v^2 = G*M/r,月球半径约1738公里,是地球的3/11.质量约7350亿亿吨,相当于地球质量的1/81.月球的第一宇宙速度约是1.68km/s.再根据:V^2=GM(2/r-1/a) a是人造天体运动轨道的半长径.a→∞,得第二宇宙速度V2=2.38km/s.一般:第二宇宙速度V2等于第一宇宙速度V1乘以√2.第三宇宙速度V3较难:我以地球打比方吧,绕太阳运动的平均线km/s.在地球轨道上,要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s.当它与地球的运动方向一致的时候,能够充分利用地球的运动速度,在这种情况下,人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差V0=12.3km/s.设在地球表面发射速度为V3,分别列出两个活力公式并且联立:V3^2-V0^2=GM(2/r-2/d) 其中d是地球引力的作用范围半径,由于d远大于r,因此和2/r这一项比起来的线/d这一项,由此就可以计算出:V3=16.7km/s,也就是第三宇宙速度.

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